Тема . Делимость и делители (множители)

Алгоритм Евклида

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела делимость и делители (множители)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120571

Для каждого натурального числа $n∈ ℕ$ возьмём $x = n2+ 300 n$ и $y = n$ НОД $(x,x ). n n+1$ Чему равно максимально возможное значение $yn?$

Источники: Бельчонок - 2025, Вариант 4, 11.2(см. dovuz.sfu-kras.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Как мы умеем искать НОД у двух чисел? Каким методом можно воспользоваться?

Подсказка 2

Воспользуйтесь алгоритмом Евклида!

Подсказка 3

(n²+300, (n+1)² + 300) = (n²+300, 2n+1). Далее цепочку продолжите сами ;)

Показать ответ и решение

Будем пользоваться соотношениями:

Н ОД(u,v)= НО Д(u±v,v)

НОД (u,2v+ 1)= НО Д(2u,2v+ 1)

Запишем цепочку равенств:

Н ОД(n2+300,(n+ 1)2+300)= НОД(n2+ 300,2n+ 1)=

= НО Д(2n2 +600,2n+ 1)= НОД(600− n,2n+ 1)=Н ОД(1200− 2n,2n +1)= НОД (1201,2n+ 1)

Остаётся заметить, что последняя величина не превосходит 1201, и равенство достигается при $n= 600.$

Ответ:

$1201$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse