Алгоритм Евклида
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Алгоритм Евклида. Чтобы найти 
, где 
и 
— два натуральных числа, мы можем заменять большее число на разность
между двумя числами. Алгоритм останавливается, когда новые числа будут равны. Тогда НОД исходных чисел равен этим оставшимся
числам.
Для начала докажем такой факт: 
для целых 
и 
Пусть 
и 
Тогда, поскольку 
и 
делятся на 
то и 
делится на 
то есть 
поскольку является общим делителем 
и 
Аналогично 
то
есть они равны.
Итак, мы показали, что во время исполнения алгоритма Евклида НОД пары чисел не меняется. Поскольку 
исходный НОД
также будет 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
