Тема . Делимость и делители (множители)

Алгоритм Евклида

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136172

Найдите

(a) (99!+100!,101!);

(b) (11◟. ◝5.◜1.1◞,1◟1.◝8..◜11 ◞).

Показать ответ и решение

(a) Заметим, что 101!= 101⋅100⋅99!,  а 99!+100!=101⋅99!.  Значит,

(99!+100!,101!)= 101⋅99!⋅(1,100)= 101 ⋅99!

(b) Через En  обозначим 11 ...1.
◟ ◝◜n-◞  Для начала заметим, что (En,10k)= 1,  поскольку 10k  имеет в качестве простых делителей только 2 и 5, En  ни того, ни другого. Теперь докажем, что при n≥ k

(En,Ek)= (En−k,Ek)

               k
En− Ek = En−k⋅10  и

(En,Ek)= (En−k ⋅10k,Ek)= (En−k,Ek)

Таким образом, можно применять алгоритм Евклида для числа единиц и (En,Ek)=E (n,k).  Тогда, поскольку (51,81)= 3,  ответом на задачу будет 111.

Ответ:

(a) 101⋅99!;  (b) 111.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!