Тема . Делимость и делители (множители)

Алгоритм Евклида

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96445

Найдите с помощью алгоритма Евклида линейное представление НОД чисел 37  и 11.

Показать ответ и решение

Обозначим для удобства a =37,b=11.  Проделаем алгоритм Евклида, дополнительно указывая представления чисел в виде линейных комбинаций чисел a,b

(a,b)=(37,11)= (37− 3⋅11,11)= (4,11) =(a− 3b,b)

(a − 3b,b)= (4,11)= (4,3)=(a− 3b,b− 2a+6b)= (a− 3b,7b− 2a)

(a− 3b,7b − 2a)= (4,3)=(1,3)= (a− 3b− 7b+ 2a,7b− 2a)= (3a − 10b,7b− 2a)

Очевидно, что 37  и 11  взаимно просты, поэтому мы уже нашли линейное представление НОД — это 3a− 10b =3⋅37− 10⋅11.

Ответ:

 3⋅37− 10⋅11

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!