Теория чисел на Верченко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите пять простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью 12. Ответ обоснуйте.
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте составить несколько арифметических прогрессий с разными первыми членами. Что можно заметить?
Подсказка 2
Остатки при делении на 2, 3, 4 у чисел одной прогрессии будут одинаковы, ведь 12 делится на 2, 3 и 4. Остатки на какое число следует рассмотреть?
Подсказка 3
Остатки при делении на 5 у всех пяти чисел прогрессии будут отличаться между собой, но ведь есть лишь 5 различных остатков при делении на 5.
Подсказка 4
Следовательно, одно из чисел гарантированно делится на 5. Все числа прогрессии простые, тогда число 5 в ней есть. Осталось найти остальные числа прогрессии, зная разность.
Посмотрим на остатки по модулю 
заметим что все остатки различны, поэтому из пяти членов арифметической прогрессии обязательно
встретится число кратное 
так как оно простое, то оно равно 
поэтому если такая прогрессия существует, то она начинается с 
И
вправду в ряду 
все числа просты.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
