Теория чисел на Верченко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее пятизначное число, которое в 
раз больше квадрата суммы своих цифр. Решение обоснуйте.
Источники:
Обозначим 
— искомое число, 
- сумма его цифр. Тогда 
Следовательно, 
делится нацело на 
По признаку
делимости на 
число 
делится на 
Но тогда 
делится на 
По признаку делимости на 
делится на 
Так как искомое число
пятизначное, то для 
возможны 
вариантов: 
Для каждого 
соответственно, находим:
Первое и последнее — не пятизначные, у четвёртого сумма цифр не равна 
Подходящие: 
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
