Комбинаторика на Верченко

Пусть передача длилась секунд. Так как переключение между читающими головками происходит раз в секунду, весь звук можно разбить на фрагментов по 1 секунде, тогда звук, переданный на линию, будет будет перестановкой этих фрагментов. Обозначим количество возможных перестановок за

Представим весь процесс в виде таблицы, элементами которой являются номера фрагментов. Например, на второй секунде, с которой начинается передача, на пишущей головке будет третий фрагмент звука, второй фрагмент звука будет на второй читающей головке, а первый фрагмент — на третьей. Передача закончится на ой секунде. В этот момент на линию может быть передан ый или ый фрагмент звука. Рассмотрим оба случая:

1.

Пусть в момент времени бы передан ый фрагмент. Тогда он не мог быть передан на предыдущей секунде. Если посмотреть на таблицу, становится ясно, что количество перестановок фрагментов в этом случае совпадает с иначе говоря, количеством способов переставить звук длины

2.

Пусть в момент времени бы передан ый фрагмент. Тогда он не мог быть передан на предыдущих секундах. Так как ый фрагмент должен уйти на линию, он должен быть передан в момент Тогда до ой секунды должно быть передано последовательных фрагмента, что соотвествует способам.

Таким образом, Для любого чтобы найти достаточно найти и Останется только с использованием формулы вычислить нужное значение.