Последовательности, функции и их кодирование на Верченко

Для каждого набора укажем такое минимальное , что в соответствующей последовательности присутствует каждое из чисел 0, 1 и 2. Затем среди всех таких останется выбрать наибольшее — это и будет ответом в задаче.

1.

В наборе встречается каждое из чисел 0, 1 и 2. Тогда искомое не превосходит 9.

2.

Набор состоит только из 1. Тогда и Значит,

Заметим, что случай « состоит только из 2» эквивалентен, так как если в последовательности отвечающей набору заменить все 2 на 1, а 1 — на 2, то получится последовательность, соответствующая набору

3.

В наборе присутствуют и 1, и 2, но нет 0. Значит, среди чисел есть два соседних одно из которых равно 1, а второе — 2. Тогда и

4.

Набор состоит из 0 и 1.

Сразу заметим, что случай « состоит только из 0 и 2» эквивалентен, так как если в последовательности отвечающей набору заменить все 2 на 1, а 1 — на 2, то получится последовательность, соответствующая набору

Теперь перейдем к разбору. Число 2 впоследствии дадут только две рядом стоящие 1. Поэтому рассматриваем варианты:

а) В есть рядом стоящие 1. Тогда

б) В нет рядом стоящих 1.

Предположим, что 1 есть только на первой и/или последней позициях.

Пусть В этом случае начало последовательности можно вычислить непосредственно:

Тогда

Пусть

Тогда

Пусть

Тогда

Итак, мы рассмотрели все случаи, когда 1 есть только на первой и/или последней позициях.

Иначе найдется номер такой, что и Рядом стоящих 1 нет, поэтому Тогда Следовательно, и