Комбинаторика на БИБНе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырнадцать теннисистов сыграли в однокруговом турнире (каждый игрок сыграл с каждым одну партию). Докажите, что найдутся
такие три игрока, что каждый из остальных 
игроков проиграл хотя бы одному из этой тройки. (Ничьих в теннисе не
бывает).
Источники:
Сначала покажем, что найдется игрок, одержавший не менее семи побед. Действительно, в противном случае общее число побед всех
игроков было бы не более 
. Но общее число побед равно числу всех сыгранных партий, то есть равно 
—
противоречие.
Выберем теннисиста, скажем, 
, одержавшего не менее 7 побед. Удалим (временно из рассмотрения) 
и семерых, проигравших ему.
Останется группа из 6 теннисистов. Рассуждая аналогично, в этой группе найдем игрока 
, который выиграл не менее трёх
партий у игроков из этой группы. Если убрать из рассмотрения 
и троих, проигравших ему, останутся два теннисиста. Из
этих двоих выберем того, скажем, 
, кто победил другого. Тогда тройка игроков 
будет искомой по построению
(первые семеро, удаленные из рассмотрения, проиграли 
, удаленная группа из троих проиграла 
, и последний проиграл
).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
