Планиметрия на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В неравнобедренном треугольнике 
проведена биссектриса 
Точка 
— центр вписанной окружности треугольпика 
Серединный перпендикуляр к отрезку 
пересекает окружность, описанную около треугольника 
в точках 
и 
Точка 
на отрезке 
выбрана так, что 
Докажите, что точки 
и 
лежат на одной
окружности.
Источники:
Обозначим через 
середину дуги 
описанной окружности треугольника 
не содержащей точку 
Тогда точка 
лежит на
прямой 
и по лемме о трезубце точка 
равноудалена от точек 
и 
, поэтому 
лежит на отрезке 
и является центром
описанной окружности треугольника 
. Следовательно,
Первое решение.
Из подобия треугольников 
и 
следует, что
Тогда 
и, значит, треугольники 
и 
подобны. Следовательно,
Аналогично 
и, значит, треугольники 
и 
подобны. Следовательно,
Таким образом,
Стало быть, точки 
и 
лежат на одной окружности.
Второе решение.
Пусть точка 
симметрична 
относительно серединного перпендикуляра х 
Очевидно, 
— равнобедренная трапеция,
значит 
, 
лежат на одной окружности.
Докажем, что точка 
лежит на этой же окружности. Заметим, что точка 
лежит на 
поскольку 
равноудалена от точек
и 
т. е. 
— диаметр окружности с центром 
и радиусом 
Из подобия треугольников 
и
следуег, что
что равносильно равенству 
Из последнего равенства следует, что точки 
лежат
на одной окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
