Планиметрия на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренном треугольнике 
(
) проведена биссектриса 
На основании 
отмечена точка 
такая что
Биссектриса угла 
пересекает сторону 
в точке 
Докажите, что 
Подсказка 1
Равнобедренность, биссектриса, равные отрезки. Очень уж хочется организовать счёт в отрезках, за x и y предлагается обозначить длины AB и AC.
Подсказка 2
Выразим через x и y отрезки DC, CE, их отношение и пристально посмотрим на треугольник DCE (ну и на другие треугольники). Что же можно заметить?
Подсказка 3
Получаем, что DCE подобен нашему исходному, поэтому теперь пусть в ход идут уголки. Будем подбираться к искомым, так мы знаем связь углов FAE и AED.
Подсказка 4
Сумма углов FAE и AED 180, а, значит, угол между их биссектрисами 90. Напрашивается найти теперь равнобедренный треугольник (ведь биссектриса совпадает с высотой), получаем симметричную картинку, из этой самом симметрии хочется сделать вывод о равенстве AFE и DFE.
Пусть 
тогда по свойству биссектрисы,
Тогда
В треугольниках 
и 
— 
и 
значит они подобны, в таком случае,
Поскольку 
и 
— биссектрисы углов 
и 
угол между прямыми 
и 
равен
Тогда 
и 
симметричны относительно прямой 
, поскольку 
— биссектриса 
то 
— биссектриса 
а
значит 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
