Планиметрия на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
Точка 
симметрична вершине 
относительно прямой 
а точка 
симметрична 
относительно 
Касательная к описанной окружности треугольника 
проведенная в точке 
пересекает прямые 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что 
Источники:
Пусть 
— отражения 
относительно 
соответственно, 
— пересечение 
и 
.
Из определения точки 
и того факта, что 
и 
симметричны относительно 
, получаем, что прямая 
проходит через
середины отрезков 
и 
. Т.е. 
— прямая, содержащая среднюю линию 
. Аналогично, 
. Из
этих двух параллельностей следует, что 
.
В силу симметрий из условия
Вместе с предыдущим фактом получаем, что 
. Отсюда получим, что 
.
Также вспомним, что 
, откуда следует, что
Теперь докажем, что 
, 
и 
лежат на одной прямой по теореме, обратной к теореме Менелая:
В силу симметрии относительно 
получаем 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
