Тема . ИТМО (Открытка)

Теория чисел на ИТМО

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела итмо (открытка)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74576

$427000− 82$ делится на $3n.$ Какое наибольшее натуральное значение может принимать $n?$

Источники: ИТМО-2022, 11.3 (см. olymp.itmo.ru)

Показать ответ и решение

27000 27000 27000⋅26999-⋅32- 27000⋅...⋅26998⋅33- 4 =(1+ 3) = 1+ 27000⋅3+ 2 + 6 +

27000⋅...⋅26997⋅34 27000 ⋅...⋅26996⋅35 + ------24-------+ -------120-------...

Два последних выписанных слагаемых делятся на $36,$ как и все остальные слагаемые, заключённые в многоточие.

2 3 1+ 27000⋅3+ 27000⋅26999-⋅3--+ 27000⋅26999⋅26998⋅3-= 1+ 81000+ 2 6

+27000⋅26999⋅32+27000⋅26999⋅26998⋅32 2

Заметим, что

1+ 81000= 1+ 81(1+ 999)= 1+ 81+ 81 ⋅999= 82+ 81 ⋅999

Это даёт остаток $82$ при делении на $36,$ так как последнее слагаемое делится на $36.$

2 2 2 27000⋅26999-⋅3-+-272000⋅26999-⋅26998⋅3-= 27000⋅26999⋅32-⋅(1+26998)-

А это число, очевидно, делится на $35,$ но не на $36.$ Значит, $427000 − 82$ также делится на $35,$ но не на $36.$

Ответ: 5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse