Теория чисел на ИТМО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что число 
при нечётном 
раскладывается в произведение хотя бы четырёх (не обязательно различных)
натуральных чисел, больших единицы.
Источники:
делится на 
а значит то же самое выполняется и для суммы любых нечётных степеней. Это верно, т.к. 
на
при нечётном 
По-другому можно это доказать так: 
значит 
т.к. 
нечётно.
Теперь рассмотрим остатки по модулю 
делится на 
в нечётной степени даёт при делении на 
остаток 
, а в чётной -
остаток 
Число 
даёт остаток 
при делении на 
а значит и любая нечётная степень куба даёт такой же остаток. Таким образом,
сумма 
делится на 
Мы получили уже три множителя: 
Кроме того 
поэтому есть хотя бы ещё один
делитель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
