Тема . Остатки и сравнения по модулю

Показатели и первообразные корни

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122836

Пусть ord a= d ,
   m    1  ord b= d ,
  m    2  и (d ,d )= 1.
  1 2  Докажите, что ord ab= dd .
   m    1 2

Показать доказательство

Заметим, что (ab)d1d2 ≡ 1,
       m  поэтому ord ab= kl=d,
   m  причем k|d
  1  и l|d ,
  2  так как d|d d.
  1 2  Кроме того, (k,l)=1.  Возведем сравнение    kl
(ab)  ≡m 1  в степень d1
k .  Тогда получим

  kld1  kld1    ld
(a )k ⋅(b )k ≡m b 1 ≡m 1

Тогда d |ld ,
 2  1  следовательно, d |l,
 2  так как (d ,d )= 1.
  1 2  Таким образом, d|l
 2  и l|d ,
 2  следовательно, l=d .
   2  Аналогично, k =d .
    1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!