Показатели и первообразные корни

Пусть для некоторого упорядоченного набора простых чисел причём — нечетное. Пусть и определим

Если утверждение задачи очевидно, теперь Пусть — все вычеты по модулю взаимно простые с

Во-первых, любое при возведении в -тую степень остаётся по модулю взаимно простым с

Во-вторых, пусть существуют что

и Если и то то есть делится на но тогда или что влечёт за собой — противоречие, или но тогда

делится на — противоречие, ведь для любого

Из этого следует, что

Возьмём что Такое найдётся, так как () — вычет, взаимно простой с по модулю Тогда

делится на Требуемые и найдены.