Показатели и первообразные корни
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные 
для которых числа 
и 
имеют один и тот же набор простых делителей.
Подсказка 1.
Рассмотрите простой делитель p у числа n. Как можно использовать, что 2ⁿ−1 делится на p?
Подсказка 2.
Правильно! Ввести показатель и получить условия на него.
Подсказка 3.
Получаем, что n и p−1 делятся на этот показатель, а дальше непонятно, что делать... Было бы отлично, если бы n и p−1 были взаимно просты.
Подсказка 4.
Воспользуйтесь принципом крайнего на стадии выбора p.
Очевидно, что 
подходит. Пусть теперь 
рассмотрим минимальный простой делитель 
числа 
Пусть 
Тогда
делится на 
то есть 
делится на 
По условию 
делится на 
значит, 
делится на 
Заметим, что
так как 
— минимальный простой делитель 
Отсюда получаем, что 
значит, 
делится на 
Получаем
противоречие, значит, таких 
не существует.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
