Показатели и первообразные корни
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано простое число 
. Докажите, что 
делится на 
.
Подсказка 1
Четвëрка делимости никак не помогает, значит, на неë исходное число можно поделить. Теперь мы оказались в ситуации, когда можно использовать показатели.
Подсказка 2
А именно, нас интересует одно из из свойств. Если a в степени x сравнимо с a в степени y по модулю m, то как связаны между собой x, y и показатель a по модулю m?
должно делиться на 
и очевидно, что на самом деле мы хотим, чтобы 
делилось
на 
. Если мы хотим доказать, что степень двойки минус один делится на какое-то число, то нам на самом деле
нужно доказать, что 
. Чему же равен 
? Поймем, что 
, так как во-первых, 
подходит, так как 
, для 
, поэтому 
не может делиться на 
. Тогда
нам нужно доказать, что 
. Если 
, то это очевидно, если 
, то это верно по теореме
Эйлера.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
