Тема . Остатки и сравнения по модулю

Показатели и первообразные корни

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83153

Даны натуральные числа a,n >1  . Докажите, что для каждого нечетного простого делителя p  числа a2n + 1  число p− 1  делится на  n+1
2  .

Показать доказательство

 a2n ≡ −1 (mod p)  , поэтому a2n+1 ≡1 (mod p)  , а значит 2n+1..d =ord 2
   .      p  . Отсюда следует, что d= 2x  , где x≤ n+ 1  . Если x= n+ 1  , то           ..n+1
p − 1= φ(p).2  и все хорошо. Если же x ≤n  , то  2n    2x 2n−x
a  = (a )    ≡ 1 (mod p)  . Противоречие.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!