Показатели и первообразные корни
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— простое число. Оказалось, что 
— простое. Докажите, что 
является первообразным корнем по модулю
Пусть 
— первообразный корень по модулю 
и 
Тогда 
по малой теореме Ферма, а потому 
С
другой стороны, 
поскольку 
Таким образом, 
следовательно 
Ясно, что тогда
В случае 
имеем 
поэтому 
следовательно, 
поскольку 
Очевидно, что
При простых 
это возможно только для 
и 
которые не представляются в виде 
для простых
Предположим, что 
Тогда 
Тогда 
является квадратичным вычетом по модулю 
Найдем символ
Лежандра
Тогда 
не может являться квадратичным вычетом по модулю 
— противоречие. В случае 
снова получаем, что 
поэтому 
но 
не может являться квадратичным вычетом по модулю 
Таким образом, 
что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
