Тема . ИТМО (Открытка)

Неравенства на ИТМО

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела итмо (открытка)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99086

Известно, что $x,y,z,t$ неотрицательные числа такие, что

xyz =1,y+ z+t= 2.

Докажите, что

2 2 2 2 x +y + z + t≥ 3.

Источники: ИТМО-2016, 9.7 (см. olymp.itmo.ru)

Показать доказательство

Запишем выражение, для которого нам нужно доказать неравенство, и преобразуем его:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y +z + t =x + 2yz+ y − 2yz+ z +t = x +2yz+ (y− z) + t

По условию известно, что $xyz = 1.$ Тогда можем заменить $yz$ на $1. x$ К тому же будет верна следующая оценка:

2 2 2 2 2 2 x + x + (y− z) + t≥ x + x

Тогда запишем неравенство о средних в следующем виде:

1 1 ∘ ---1-1- x2 +x + x ≥ 3⋅ 3 x2⋅x ⋅x = 3

Итого получаем то, что нам нужно было доказать.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse