Неравенства на ИТМО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что 
неотрицательные числа такие, что
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Давайте постепенно пытаться придумать, как пользоваться тем, что нам дали в условии(а может и не всё пригодится). В неравенстве, которое нам нужно доказать, фигурирует целых 4 переменных. Как можно попытаться избавиться от некоторых из них?
Подсказка 2
От квадратов довольно легко избавиться, потому что тогда выражение будет явно меньше. Но нужно, чтобы после этого осталось что-то хорошее. Давайте попробуем добавить что-то и вычесть для этого. Что это может быть?
Подсказка 3
Сначала давайте ещё внимательно посмотрим на неравенство. Справа у нас стоит тройка, но тогда, скорее всего, это результат применения неравенства о средних для трёх чисел. Давайте попробуем добавить и вычесть 2yz. Как это хорошо преобразуется?
Подсказка 4
Верно, тогда можно собрать (y-z)², а 2yz заменить на 2/x из равенства в условии. Давайте теперь вспомним вторую подсказку. К какому хорошему неравенству можно свести выражение?
Подсказка 5
Конечно, к x²+2/x(если убрать квадраты, то выражение будет точно не больше). Теперь остался последний шаг — это грамотно применить неравенство о средних.
Запишем выражение, для которого нам нужно доказать неравенство, и преобразуем его:
По условию известно, что 
Тогда можем заменить 
на 
К тому же будет верна следующая оценка:
Тогда запишем неравенство о средних в следующем виде:
Итого получаем то, что нам нужно было доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
