Теория чисел на Иннополисе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В таблице 
расставлены 
различных натуральных чисел. Для каждой строки и каждого столбца таблицы нашли наибольший
общий делитель расположенных в нем чисел. Оказалось, что все найденные восемь чисел различны. Для какого наибольшего 
можно
утверждать, что в такой таблице найдется число не меньше 
Источники:
Подсказка 1
Давайте для начала удобно переформулируем условие задачи. Если все НОДы различные, то какое наименьшее значение оно может принимать?
Если в каком-то ряду наибольший общий делитель равен 
то в нем есть четыре числа, делящихся на 
a, значит,
число, не меньшее, чем 
Поскольку наибольшие общие делители во всех рядах различны, один из них заведомо не
меньше 
Тогда в соответствующем ему ряду должно быть число, не меньшее 
Приведем теперь пример таблицы, в
которой все числа не больше 
Наибольшие общие делители по строкам равны 
и 
а по столбцам равны 
и
| 5 | 10 | 15 | 20 |
| 30 | 6 | 18 | 12 |
| 7 | 14 | 21 | 28 |
| 8 | 16 | 24 | 32 |
Замечание. Наибольшие общие делители заведомо должны быть числами от 
до 
а ряды с НОДами 
и 
должны быть составлены из тех чисел, которые стоят в соответствующих рядах в таблице из примера (возможно в другом
порядке).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
