Симметрические многочлены
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для каждого полинома ![f(x)∈ Q[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/175266/index-45374593efd7083652a0485f206c9437.svg)
существует такой полином ![g(x)∈ Q[x],](/api/latex-service/v1/GetSession/175266/index-2d96b487dce7afb6d5c5223e36d3e698.svg)
что 
делится на 
Многочлен 
степени 
имеет 
комплексных корней 
Все симметрические многочлены от этих корней
принимают рациональные значения, так как у 
все коэффициенты рациональные. Заметим, что многочлен 
с корнями
также имеет рациональные коэффициенты, так как каждый его коэффициент — симметрический
многочлен от переменных 
который, в свою очередь, выражается через симметрические многочлены
от переменных 
Тогда многочлен 
имеет корни 
а значит делится на 
что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
