Комбинаторика на Иннополисе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколькими способами из множества 
можно выбрать 
чисел так, чтобы сумма любых 
(произвольное натуральное
число, меньшее 
) из выбранных чисел не делилась на 3? Рассмотрите все возможные 
Источники:
Заметим, что из любых трёх целых чисел найдётся несколько из них, сумма которых кратна трём. (Ведь не может быть числа, кратного
трём, и не могут быть одновременно числа с остатками 
и 
, а чисел одного остатка не более двух).
А значит, 
при этом из условия нас интересуют 
В рассматриваемом множестве чисел по 
чисел, дающих остатки 
и
при делении на 
Тогда для 
подходят любые три числа с одинаковыми остатками, их 
Для 
любая пара чисел с ненулевыми
остатками, то есть 
пар чисел с одинаковыми остатками и 
с разными.
Итого 
чисел.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
