Последовательности и функции на Звезде
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана последовательность:
Найдите наименьшее значение выражения
Источники:
Подсказка 1
Даны косинусы углов в градусах. Мы же знаем, что косинус — периодичная функция с периодом 360 градусов. Попробуем заметить что-нибудь, связанное с периодичностью косинуса, про аргументы двух соседних членов последовательности, то есть 10^n и 10^(n+1).
Подсказка 2
После того, как мы поняли, что из себя представляют а_2023 и а_2024, осталось преобразовать выражение с x по известным тригонометрическим формулам. В этот момент уже будет понятно, как искать наименьшее значение, ведь тригонометрические функции принимают ограниченные значения.
Посмотрим на разность градусных мер углов у соседних членов последовательности:
Если 
то эта разность делится на 360. Тогда косинусы равны, то есть 
Преобразуем по известным тригонометрическим формулам:
Теперь подставим в искомое выражение:
Наименьшее значение косинуса, как известно, равно 
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность функций задана формулами
для любого целого 
. Найдите 
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте вычислить первые значения: f₀(pi/6), f₁(pi/6) и т.д... Что можно заметить?
Подсказка 2
Если быть достаточно терпеливым, то можно заметить, что f₀(pi/6) = f₃(pi/6)! Значит, эти значения просто зациклятся)
Легко вычислить: 
, поэтому
Следовательно, 
Замечание.
Можно сразу вычислять значения функций в данной точке. Получится циклическая последовательность
