Планиметрия на Изумруде

Давайте поймем, как реализовать странное условие про угол. Вспомним про то, что внутренняя и внешняя биссектрисы одно и того же угла перпендикулярны. Тогда давайте дополнительно отметим центр вневписанной окружности данного треугольника, касающейся стороны Пусть это Значит,

Так как то — средняя линия треугольника По лемме о трезубце — середина следовательно, Тогда

Пусть — середина стороны Тогда по свойству медианы:

Тогда

Так как — середина дуги не содержащей то

А это означает требуемое.