Увидеть треугольник

Первое решение. Умножение любого из чисел на не изменяет факт истинности (или неистинности) каждого из рассматриваемых неравенств. Кроме того, и из условия не равны Значит, без ограничения общности можно считать, что

По условию, значит, существует угол косинус которого равен т.е. выполнено равенство или

Построим треугольник, у которого две стороны равны и а угол между этими сторонами равен Пусть третья сторона этого треугольника равна По теореме косинусов С учетом получаем Пусть — угол нашего треугольника напротив стороны Снова из теоремы косинусов имеем Требуемое неравенство вытекает теперь из того, что

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Заметим, что при выполнении первого неравенства (так как при имеем неравенство что неверно). Сделаем равносильные преобразования неравенства при условии

Неравенство приведено к симметричному виду относительно Аналогично, каждое из двух других неравенств из условия задачи эквивалентно этому симметричному неравенству вместе с условиями