Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть треугольник

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105333

Для положительных чисел x  и y  докажите неравенство

∘-2------∘-2------  ∘-2------∘-2------
 x − x+ 1 y − y+ 1+  x + x+ 1 y + y+ 1≥2(x+ y)
Показать доказательство

Пусть A = (− 1,0),C = (0,1)  в декартовой системе координат с центром O.  Отметим точку B  на прямой через точку O  и образующей с прямой OC  угол   ∘
60 так, что OB = x,  точку D  так, что OD = y.  По теореме косинусов для треугольника BOC

   2    2    2               ∘  2
BC  = OB + OC  − 2OB ⋅OC ⋅cos60 = x +1− x

Откуда BC =√x2-− x-+1.  Аналогично вычисляются другие стороны четырехугольника ABCD

    ∘ -2------      ∘ -2------      ∘ -2------
AD =  y + 1− y; AB =  x + 1+x;  CD =  y + 1+y

таким образом, доказываемое неравенство можно переписать в виде

BC ⋅AD +AB ⋅CD ≥ AC⋅BD

что представляет из себя утверждение теоремы Птолемея для четырехугольника ABCD.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!