Увидеть треугольник
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение 
Подсказка 1
Квадратные трёхчлены под корнями –> может быть кто-то вычислял сторону треугольника по теореме косинусов? Да ещё и 25 и 144 полные квадраты как нельзя кстати! Попробуйте переписать выражения под корнями так, чтобы узнать множители в слагаемом 2cos(α) * (сторона №1) * (сторона №2)
Подсказка 2
Теперь можно начинать геометрически интерпретировать! У нас есть три стороны, на которые мы записали две теоремы косинусов + у нас тут два угла по 45 градусов + у нас тут тройка 5, 12, 13 —> на что же это всё намекает?
Подсказка 3
Помним, что нас просили уравнение решить! То есть найти x – а это, оказывается, длина биссектрисы в прямоугольном треугольнике. И тут уже простор для Ваших способов: хотите - используйте формулу биссектрисы, хотите - составьте более простое уравнение, чем то, что нам было дано из теорем косинусов. Например, может помочь работа с площадями – распишите сумму площадей треугольников, образованных при проведении биссектрисы, и приравняйте к площади всего треугольника
Если 
то 
и 
, так что в уравнении получаем
противоречие.
При 
рассмотрим треугольник с длинами сторон 
и углом в 
между ними. Тогда третья сторона по теореме косинусов
равна 
. Второе слагаемое из условия получается аналогично для длины стороны 
вместо 
. Рассмотрим
конструкцию
Тогда исходное уравнение примет вид 
, поскольку треугольник прямоугольный. По неравенству
треугольника получаем, что такое равенство может быть выполнено только при 
, то есть только когда 
равен длине биссектрисы
из вершины прямого угла треугольника с катетами 
и 
. По формуле длины биссектрисы
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
