Увидеть треугольник

Изобразим на координатной плоскости трехзвенный манипулятор (звенья длин , первое звено которого — отрезок с началом в , а третье — отрезок с концом . Тогда — угол, образованный первым звеном и осью и — углы соответственно между первым и вторым, и вторым и третьим звеньями манипулятора, а — угол между направленным третьим звеном и положительным направлением оси

Изобразим окружности и с центрами в точках и и радиусами и соответственно. Вектор (третье звено манигулятора) образует известный угол — таким образом, точка имеет координаты . Изобразим окружность с центром в точке и радиусом

Количество общих точек окружностей и равно количеству решений задачи. Задача не имеет решений, если треугольника (пусть и вырожденного) со сторонами не существует.

Найдем одно из решений задачи. Рассмотрим — второе звено манипулятора). В нём

Зная стороны треугольника, найдем его углы (используя теоремы синусов и косинусов). Так,

причём

Аналогично,

Наконец,