Увидеть векторы

Рассмотрим векторы на плоскости:

Заданные выражения соответствуют скалярным произведениям:

Предположим, что все эти скалярные произведения отрицательны. Тогда:

Рассмотрим вектор Из следует, что образует тупые углы с Аналогично, образует тупые углы с и а — с

Однако на плоскости невозможно разместить четыре вектора так, чтобы каждые два из них образовывали тупой угол. Следовательно, исходное предположение неверно. Хотя бы одно из скалярных произведений неотрицательно.