Теория чисел на Питергоре
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В последовательности целых чисел 
сумма 
делится на 
при любых различных 
и 
Докажите, что 
кратно
при любом 
Источники:
Подсказка 1
Кажется, нужно расписать a(n) в виде, который будет удобен для решения задачи. Для того, чтобы это сделать, можно обратить внимание на соседние нечётные члены последовательности.
Подсказка 2
Ну что? Придумали как разложить? Да! 2 * a_n = (a_(3n) + a_n) + (a_(5n) + a_n) - (a_(5n) + a_(3n)). Теперь несложно заметить, что каждая скобка в правой части равенства делится на 2n ≥ 2 * a_n тоже делится на 2n. Это ведь почти то, что нам надо, осталось додумать совсем чуть-чуть))
Распишем 
в хорошем для нас виде
Тогда видим, что каждая скобка в левой части делится на 
поэтому и правая часть делится, то есть 
кратно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
