Теория чисел на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано 
различных натуральных чисел. К каждому из этих чисел прибавили НОД всех остальных. Могло ли среди 
чисел, полученных в результате этих действий, оказаться три одинаковых?
Источники:
Предположим, что числа 
написанные изначально на доске, превратились в три одинаковых числа. Заметим, что НОД,
прибавленный к числу 
, является делителем чисел 
и 
а значит, и их разности 
Следовательно, он не превосходит 
а
значит, заведомо меньше разности 
После прибавления этого НОДа к 
получилось число, меньшее 
и оно не могло совпасть с
числом, полученным из 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
