Теория чисел на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
Для каждого простого числа 
из промежутка ![[n,n2]](/api/latex-service/v1/GetSession/132700/index-4597bda70cf4d7fdbdb51e597ba664b6.svg)
посчитали число 
и все полученные числа сложили.
Докажите, их сумма меньше 
Источники:
Выпишем числа от 
до 
и для каждого простого числа 
из отрезка ![[n,n2]](/api/latex-service/v1/GetSession/132701/index-0e47cfa59c0be282d1b84512238f686b.svg)
подчеркнём те числа, которые делятся на 
Для
каждого 
будет подчёркнуто в точности ![[n2] n2
p > p − 1](/api/latex-service/v1/GetSession/132701/index-8064fe6eedbaf60947a94792084e9f45.svg)
чисел, причём каждое число будет подчёркнуто не больше
одного раза. Действительно, если число 
подчеркнули как делящееся на простые числа 
и 
то 
делится и на
что невозможно. Таким образом, всего подчёркнуто не менее чем 
чисел(суммирование ведётся по всем
простым числам от 
до 
). Количество слагаемых в сумме не превосходит 
поэтому вычитается не более 
единиц.
Поскольку количество чисел не меньше 
и каждое подчёркнуто не более одного раза, всего подчёркиваний меньше, чем 
Следовательно,
откуда после сокращения на 
получаем требуемое неравенство 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
