Алгебраические текстовые задачи на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны функции
Если на доске уже написаны функции 
и 
то можно выписать на доску еще и функции
(последнюю - с любым вещественным коэффициентом 
). Может ли на доске появиться такая функция 
что 
при
всех ![x∈ [1,10]?](/api/latex-service/v1/GetSession/132697/index-e6915e02a0e0d7eee75eedfd4434ecfd.svg)
Источники:
Подсказка 1
Попробуем найти точки, значения в которых совпадают и у F(x), и у G(x). Найдутся такие a, b: F(a) = F(b) и G(a) = G(b). И подумайте, почему мы хотим найти такие точки.
Подсказка 2
В качестве a и b подойдут точки 1 и √12. Имеем: F(1) = F(√12) и G(1) = G(√12), значит, у всех новых функций значения в точках 1 и √12 совпадают! А выполняется ли неравенство на h(x) для всех новых функций?
Подсказка 3
Мы знаем, что h(1) = h(√12), а тогда удовлетворяет ли функция h(x) неравенству |h(x) – x| < 1/3?
Заметим, что при совершаемых операциях значения в точках 
и 
всегда остаются равными, потому что
Теперь предположим, что требуемая функция 
нашлась. Тогда 
По условию должно быть
Следовательно,
Пришли к противоречию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
