Тема . ПитерГор (Санкт-Петербургская олимпиада)

Комбинаторика на Питергоре

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела питергор (санкт-петербургская олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69818

Близорукая ладья бьёт все клетки своей строки и своего столбца, до которых можно дойти не более чем за 60  шагов, шагая из клетки в соседнюю по стороне. Какое наибольшее число не бьющих друг друга близоруких ладей можно расставить в квадрате 100× 100?

Источники: СПбГОР - 2020, 11.2(см. www.pdmi.ras.ru)

Показать ответ и решение

Оценка. В задачах на ходы необычных фигур полезно бывает выделить области, в которых мы точно сможем оценить количество фигур. Тут оценка на самом деле следует более-менее из попытки построить пример. Реализуем здесь эту идею. Разобьём квадрат 100 ×100  на центральный квадрат 22× 22  и 4⋅39 =156  прямоугольников 1× 61.  В каждый прямоугольник разбиения и в каждую горизонталь квадрата 22×22  можно поставить не более одной ладьи, поэтому ладей не более 178.

PIC

Пример. Поставим ладьи на клетки главной диагонали и двух параллельных ей диагоналей, состоящих из 39  клеток. При такой расстановке между ладьями, расположенными в одном столбце и одной строке, находится ровно 60  пустых клеток, поэтому никакие две ладьи не бьют друг друга.

PIC

Ответ:

 178

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!