Комбинаторика на Питергоре

Докажем, почему ожерелья с чётным количеством бусинок нам не подходят. Легко убедиться, что при любом перекрашивании количество пар соседних бусинок вида (к)-(к) либо не меняется, либо меняется ровно на т.е. в любом случае не меняется четность этого числа. То же самое верно и про число пар вида (с)-(с). В одноцветном ожерелье четной длины оба эти количества четны. Поэтому из ожерелья, в котором оба эти количества нечетны, нельзя получить ни одно из двух одноцветных ожерелий. При четном n таково, например, ожерелье (к)-(к)-(с)-(с)--(с)(не забываем, что у нас ожерелье имеет форму окружности).