Комбинаторика на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Турист прибыл на остров, где живут 100 волшебников, каждый из которых может быть рыцарем или лжецом. Он знает, что на
момент его приезда один из ста волшебников — рыцарь (но не знает, кто именно), а остальные — лжецы. Турист может
выбрать любых двух волшебников 
и 
и попросить 
заколдовать 
заклинанием Вжух!, которое меняет сущность
(превращает рыцаря в лжеца, а лжеца в рыцаря). Волшебники выполняют просьбы туриста, но если в тот момент волшебник 
— рыцарь, то сущность 
действительно меняется, а если 
— лжец, то не меняется. Турист хочет после нескольких
последовательных просьб одновременно знать сущность хотя бы 
волшебников. При каком наибольшем 
он сможет добиться своей
цели?
Источники:
Подсказка 1
Можно для начала попробовать побыть в роли туриста и посмотреть на количество рыцарей. Какую закономерность можно заметить? Помним, что турист не знает, кто кем был изначально, но можно посмотреть на ситуацию с двух сторон.
Подсказка 2
Докажем, что ни в один момент времени ни про какое множество волшебников нельзя доказать, что в нём четное число рыцарей.
Подсказка 3
Рассмотрите первый такой случай. А что было до?
Подсказка 4
В целом не за что зацепиться, кроме как за последний "вжух" в этом множестве. Разберем случаи роли человека, который мог его сказать?
Подсказка 5
Осталось лишь придумать пример...так как мы хотим узнать роль одного, попробуем минимизировать число людей, которые меняли свой облик!
Докажем, что ни в один момент времени ни про какое множество волшебников нельзя доказать, что в нём четное число рыцарей (из этого будет следовать оценка, ведь если нам в какой-то момент удалось определить сущность двоих волшебников, то либо мы доказали, что в их паре четное число рыцарей, либо это рыцарь и лжец, и мы еще за одну операцию сделаем из них двух рыцарей, подействовав рыцарем на лжеца).
Изначально такого множества точно нет. Рассмотрим первый момент, когда удалось про некоторое множество 
доказать, что в нем
четное число рыцарей. Пусть последним ходом «Вжух!» говорил волшебник 
. Несложным переборов вариантов можно убедится, что на
прошлом ходу симметрическая разность 
и 
тоже содержала четное количество рыцарей, что противоречит выбранному первому
такому моменту.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Пример. Пусть все волшебники с 
-го по 
-го поменяют сущность 
-го. Легко видеть, что в результате он в любом случае станет
рыцарем.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
