Многочлены на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Коэффициенты многочлена 
— целые числа, по модулю не превосходящие 5000000. При этом каждое из уравнений
имеет целый корень. Докажите, что 
Источники:
Докажем, что 
делится на все простые числа, меньшие 
из этого будет следовать, что либо 
либо оно по модулю больше
Действительно, пусть 
не кратно какому-то 
меньшему 
Тогда 
не может являться решением ни одного из
уравнений из условия (левая часть не делится на 
а правая часть делится).
Но очевидно, что решения уравнений 
должны давать попарно различные остатки при делении на 
при условии, что эти остатки ненулевые(иначе вычтем из первого уравнения второе, левая часть сравнима с 0 по модулю 
а правая нет).
Однако уравнений у нас 
а возможных остатков 
— противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
