Многочлены на Питергоре

Среди подряд идущих целых чисел , , …, есть хотя бы кратных двум, хотя бы кратных , и т.д. Значит, суммарная степень вхождения в их произведение не меньше

Поэтому все значения многочлена в целых точках кратны

Поделим на с остатком: . Поскольку старший член равен 1, , причем будет удовлетворять тем же условиям, которым удовлетворяет , и к тому же будет иметь степень не выше . Поделив его на , мы получим многочлен степени не выше , значения которого подряд идущих целых точках целые. Из этого следует, что целыми являются все его значения в целых точках (это доказывается по индукции с использованием разностного многочлена). Таким, образом, у многочлена все значения в целых точках кратны , а тогда это верно и для многочлена .