Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)

Последовательности и прогрессии на ОММО

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63703

В бесконечной числовой последовательности x ,x,...,x ,...
 1  2    n  не все члены равны между собой. Для всех n≥ 2  выполняется равенство

    xn−1+ xn +xn+1
xn =------3-------

Найдите отношение

x   − x
x20110026−-1x050063-
Показать ответ и решение

Перепишем равенство в более удобном виде

                             xn−1+-xn+1
3xn = xn−1+ xn +xn+1 ⇐⇒   xn =     2

Получается, что последовательность {xn} является арифметической прогрессией, ведь каждый член этой последовательности равен среднему арифметическому соседних членов. При этом по условию не все члены равны друг другу, поэтому разность этой прогрессии  d⁄= 0.  Тогда сразу же получаем

x   − x     1006d
x2012−-x1006= 503d-= 2
 1006   503
Ответ:

 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!