Последовательности и прогрессии на ОММО

Пусть — первый член прогрессии, — знаменатель. Тогда по условию так как все числа положительны.

Заметим сразу, что исходная прогрессия не является постоянной(то есть ), так как иначе каждый ее член был бы равен и тогда сумма обратных величин была бы равна

Запишем сумму первых 15 членов

Последовательность, составленная из обратных величин данной прогрессии также является геометрической прогрессией(со знаменателем ), поэтому

Преобразовав второе равенство, получаем систему

Поделив первое равенство на второе, получаем

Так как получаем значение восьмого члена прогрессии