Последовательности и прогрессии на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма первых трёх членов арифметической прогрессии, а также сумма первых шести её членов — натуральные числа.
Кроме того, её первый член 
удовлетворяет неравенству 
. Какое наименьшее значение может принимать 
?
Источники:
Подсказка 1
Два параметра, через которые выражается все члены в арифметической прогрессии — это первый член и разность прогрессии. В том числе суммы первых скольких-то членов. При этом, про разность прогрессии нам ничего не известно, а вот про суммы первых трех и шести, а также про первый член есть информация. При этом, в задаче требуют улучшить оценку на первый член, с помощью информации про суммы.
Подсказка 2
Хотелось бы как-то совместить натуральность сумм и оценку на первый член. Это можно сделать, к примеру, выразив первый член через сумму первых трех и первых шести. Что нам это даст?
Подсказка 3
Мы получим, что некоторое выражение зависящее только от описанных сумм, деленное на натуральное число будет >= 1/2. Но тогда выражение от сумм >= 9/2, а так как они натуральные, то минимальное значение этого выражения равно 5. Значит, d_1 >= 5/9. Осталось привести пример и еще одна задача вами покорена!
Пусть 
— 
-й член прогрессии, 
— разность прогрессии, 
— сумма первых 
членов прогрессии.
Выразим 
через 
и 
. Заметим, что 
, откуда 
. По условию 
. Отсюда
. Так как 
и 
по условию — натуральные числа, то наименьшее значение величины 
равно 5 (оно достигается,
например, при 
). Поэтому 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
