Количество, сумма, произведение делителей

Поскольку число составное, то у него есть по крайней мере 3 делителя, а значит, рассматриваемых разностей хотя бы две. Пусть

Тогда

и так далее. Таким образом, каждый делитель числа можно выразить через как

Обозначим через количество делителей числа Заметим, что число является произведением своих наименьшего и наибольшего собственных делителей, то есть мы можем написать уравнение

Сократив левую и правую часть на получаем

Получается, что умножение на увеличивает некоторое число на 1. Такое может быть только при условии, что То есть у числа есть ровно два делителя, а его наименьший простой делитель равен Отсюда