Количество, сумма, произведение делителей

Первое решение. Пусть число имеет в разложении на простые множители число , тогда имеет . Пусть общее число делителей равно . Тогда делители числа разбиваются на одинаковых групп по степени вхождения , а делители числа будут разбиваться на таких же групп. Т.е. число содержит натуральных делителей. Аналогично, число будет содержать натуральных делителей. Эти количества не равны.

Второе решение. Пусть в разложении числа по основной теореме арифметики двойка содержится в степени , а тройка в степени . Если у числа натуральных делителей штук, то по формуле количества натуральных делителей:

у числа их ,

у числа их ,

у числа их ,

у числа их .

По условию , поэтому , что не равно , потому что уравнение не имеет решений в натуральных числах.