Количество, сумма, произведение делителей

Представим число в каноническом виде (разложение на простые множители):

Что такое делитель числа? Это какое-то число, каноническое разложение которого имеет вид: , так как если в разложении делителя не могут появиться простые числа, не входящие в число

Также на числа есть ограничения: , так как в делителе числа степень каждого простого множителя не может превышать степень этого простого в исходном числа (иначе на делитель не поделилось бы, что невозможно по определению). Заметим, что именно такой вид имеют все делители нашего числа, значит, нам всего лишь остается посчитать количество способов выбрать такие 4 числа (как мы уже увидели: каждая четверка задает какой-то делитель нашего числа, и наоборот, каждый делитель описывается такой четверкой чисел).

Вариантов выбрать четверку таких чисел ровно , так как способов выбрать число из чисел от 0 до 7 — 8, аналогично остальные степени. Осталось заметить, что если два делителя совпадали бы, то совпадали и их степени простых в каноническом разложении (то есть наши четверки чисел), однако у нас все четверки различны, значит, и все делители различны.