Количество, сумма, произведение делителей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если 
делится на 
то сумма всех делителей натурального числа 
тоже делится на 
Подсказка 1
Видим, что задача на остатки! Тогда сразу же нужно разложить число 24 на степени простых и понять, какие остатки имеет n при делении на эти числа.
Подсказка 2
Число n имеет остаток 2 при делении на 3 и остаток 7 при делении 8. Теперь наша задача — понять что-то про сумму всех делителей числа n. Поскольку мы ничего не знаем про эти делители в совокупности, можно попробовать разбить их на пары определённым образом. (Почему делителей у n чётное число?)
Подсказка 3
Наши пары делителей — d и n/d. Произведение каждой пары равно n и имеет соответствующие остатки при делении на 3 и 8. Осталось осуществить небольшой перебор и понять, какие пары остатков могут давать d и n/d при делении на 3 и 8!
Так как 
делится на 
и 
то 
при делении на 
даёт остаток 
а при делении на 
— остаток 
Разобьём делители на пары вида 
так как число 
не может быть полным квадратом ввиду противоречия с делимостью на 
Заметим, что если 
даёт остаток 
при делении на 
то 
даёт остаток 
и наоборот. Поэтому сумма делителей в каждой такой
паре кратна 
Аналогично, сумма делителей в каждой такой паре кратна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
