Количество, сумма, произведение делителей

Предположим, что с некоторого момента последовательность стала строго возрастающей. Заметим, что у числа чётное число делителей, т.к. они разбиваются на пары вида причём нет пары, в которой числа были бы равны, иначе это означало бы, что то есть что очевидно не так. Это означает, что Также заметим, что наименьший делитель в паре не превосходит а значит всего их не более чем При чётном число — нечётно, а значит и его делители также нечетны. То есть наша оценка на количество делителей может быть улучшена до поскольку среди чисел от до половина чётна и они точно не подойдут, а значит всего делителей не больше чем Тогда если мы возьмем число такое, что чётно, то мы получим, что то есть — противоречие.