Количество, сумма, произведение делителей

Рассмотрим произвольное нечётное натуральное число от до Оно является делителем чисел Число как делитель посчитано в левой части неравенства, как делитель — в правой части, как делитель — в левой части, и так далее, то есть то, в какой части посчитан делитель чередуется, начиная с левой части. Нас интересует как делитель чисел, не превосходящих Поэтому цепочка в какой-то момент оборвётся, и в итоге будет посчитано слева максимум на раз больше, чем справа.

Таким образом, за счёт нечётных делителей левая часть больше правой максимум на Но мы ещё никак не учли чётные делители, коих хотя бы Все они посчитаны как делители только в правой части. В итоге правая часть не меньше левой. Заметим, что при неравенство верно, а при в левой части будет ещё хотя бы один раз посчитан делитель у числа поэтому правая часть строго больше левой